ESTUDIO DEL EFECTO DOPPLER

El efecto Doppler, llamado así por el físico austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

El efecto doppler aumento o disminución de la frecuencia de una onda sonora cuando la fuente la produce y la persona que la capta se alejan de una a la otra o se aproximan de la una a la otra.

La variación en la frecuencia en una onda debida a un movimiento relativo de una fuente respecto a su observador se conoce como efecto doppler.

LA ECUACION DEL EFECTO DOPPLER

En física clásica, donde las velocidades del emisor (también denominado fuente) y del receptor (o también observador) con respecto al medio son inferiores a la velocidad de las ondas en el propio medio, la relación entre la frecuencia observada ${\displaystyle f}$ y la frecuencia emitida ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ viene dada por:

${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}$

donde

${\displaystyle c\;}$ es la velocidad de las ondas en el medio;

${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ es la velocidad del receptor en relación con el medio; positiva si el receptor se está moviendo hacia el emisor (y negativa en la dirección contraria);

${\displaystyle v_{\text{s}}\,}$ es la velocidad de la fuente con respecto al medio; positiva si la fuente se aleja del receptor (y negativa en la dirección contraria).

Cuando el observador se encuentra muy cerca de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es muy abrupta. En cambio, cuando el observador está lejos de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es gradual.

Si las velocidades ${\displaystyle v_{\text{s}}\,}$ y ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ son pequeñas en comparación con la velocidad de la onda, la relación entre la frecuencia observada ${\displaystyle f}$ y la frecuencia emitida ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ es aproximadamente⁶

Frecuencia observada	Cambio de frecuencia
${\displaystyle f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}}$	${\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}}$

donde

${\displaystyle \Delta f=f-f_{0}\,}$

${\displaystyle \Delta v=v_{\text{r}}-v_{\text{s}}\,}$ es la velocidad del receptor respecto a la fuente: es positiva cuando la fuente y el receptor se acercan.

Observador acercándose a una fuente

Imaginemos que un observador O se mueve con una velocidad ${\displaystyle v_{o}\,}$ que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo.⁹ El medio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad ${\displaystyle v\,}$, frecuencia ${\displaystyle f\,}$ y longitud de onda ${\displaystyle \lambda \,}$. Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será ${\displaystyle v\,}$, sino la siguiente:

${\displaystyle \ v'=v+v_{o}}$

Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si:

${\displaystyle \ v=f\cdot \lambda \Rightarrow f={\frac {v}{\lambda }}}$

Pero como mencionamos en la primera explicación, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos ${\displaystyle f'\,}$.

${\displaystyle \ f'={\frac {v'}{\lambda }}={\frac {v+v_{o}}{\lambda }}={\frac {v}{\lambda }}+{\frac {v_{o}}{\lambda }}=f+{\frac {v_{o}}{\lambda }}=f\cdot {\bigg (}1+{\frac {v_{o}}{f\cdot \lambda }}{\bigg )}=f\cdot {\bigg (}1+{\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}}$

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que ${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}\geq 1}$

Observador alejándose de una fuente

Analicemos el caso contrario: cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será ${\displaystyle v'=v-v_{o}\,}$ y de manera análoga podemos deducir que ${\displaystyle f'=f\cdot {\bigg (}1-{\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}}$

Fuente acercándose al observador

En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo.

Por tanto, la longitud de onda percibida para una fuente que se mueve con una velocidad ${\displaystyle v_{s}\,}$ será:

${\displaystyle {\mathcal {\lambda }}'=\lambda -\Delta \lambda }$

Como ${\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}}}$ podemos deducir que:

${\displaystyle f'={\frac {v}{\lambda '}}={\frac {v}{\lambda -{\frac {v_{s}}{f}}}}={\frac {v}{{\frac {v}{f}}-{\frac {v_{s}}{f}}}}=f\cdot {\bigg (}{\frac {v}{v-v_{s}}}{\bigg )}}$

Fuente alejándose del observador

Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario: fuente alejándose; podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

${\displaystyle f'=f\cdot {\Bigg (}{\frac {1}{1\pm {\frac {v_{s}}{v}}}}{\Bigg )}}$

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un signo (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se reemplazará por (+).

Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos:

${\displaystyle f'=f\cdot {\bigg (}{\frac {v\pm v_{o}}{v\mp v_{s}}}{\bigg )}}$

El sentido del desplazamiento de la fuente y el observador son inversos:

Si la fuente de sonido se aleja del observador el denominador es positivo, pero si se acerca es negativo.

Si el observador se aleja de la fuente el numerador es negativo, pero si se aproxima es positivo. Se puede dar el caso de numerador y denominador sean una suma, y también de numerador y denominador sean una resta.

El sonido

Para poder entender de qué se trata el efecto Doppler primero debemos entender algunos principios básicos de la física y el sonido.

Primero que nada debemos aclarar que el sonido viaja en ondas, estas ondas a su vez viajan a una velocidad bastante rápida, más exactamente a 331,5 m/s. Es claro que esta velocidad varía dependiendo del medio por el que viaja, así por ejemplo la velocidad antes mencionada corresponde al sonido que viaja a través del aire.

Seguramente alguna vez hayas visto una onda de sonido, tal vez en la televisión o en algún programa de manipulación de sonido. Bueno, estas ondas que crecen y decrecen son realmente lo que nuestro oído escucha. 

El efecto Doppler

El efecto Doppler no es simplemente funcional al sonido, sino también a otros tipos de ondas, aunque los humanos tan solo podemos ver reflejado el efecto en la realidad cuando se trata de ondas de sonido.

El efecto Doppler es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente en relación a su observador. Si queremos pensar en un ejemplo de esto es bastante sencillo.

Seguramente más de una vez hayas escuchado la sirena de un coche policía o de una ambulancia pasar frente a ti. Cuando el sonido se encuentra a mucha distancia y comienza a acercarse es sumamente agudo hasta que llega a nosotros.

BIOGRAFIA

https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler

http://www.batanga.com/curiosidades/3669/que-es-el-efecto-doppler